Question

sabendo-se que (x,3,y,z,24),nesta ordem ,constituem uma p.a. de razão r,
a)escreva x,y,z em função de r

Answer 1

Olá Brynah,

na P.A., de ordem 

(x,3,y,x,24)

podemos usar a 1a propriedade da P.A. e a equidistância dos extremos:

$(a,b,c)\\\\ b-a=c-b\\\\\\ (a,b,c,d,e,f)\\\\ a+f=b+e=c+d$


Primeiro..

$3-x=y-3\\x+y=6$

Segundo..

$z-y=24-z\\ 2z-y=24\\-y+2z=24$

Terceiro..
$x+24=z+3\\ x-z=-21$

Observe que montamos um sistema linear, nas incógnitas x,y e z,
 
$\begin{cases}x+y~~~~=6~~(i)\\ ~-y+2z=24~~(ii)\\ x~~-~~z=-21~~(iii)\end{cases}$

vamos então escalona-lo:

1°, multiplique a equação i, por -1 e some-a com a equação ii, e aí o sistema ficará assim:

$\begin{cases}x+y~~~=6~~(i)\\ ~-y+2z=24~~(ii)\\ ~-y-z~=-27~~(iii)\end{cases}$

2°, troque as equações ii e iii de posição, multiplique a equação iii por -1 e some com a equação ii, aí o sistema ficará assim:

$\begin{cases}x+y~~=6~~(i)\\ ~-y+2z=24~~(ii)\\ ~~~~~~~~~~3z=51~~(iii)\end{cases}$

Com o sistema escalonado agora ficou moleza, pois achamos o valor de z, assim é só substituir de baixo pra cima:

$(iii)~~3z=51\\ ~~~~~~~~z=51/3\\ ~~~~~~~~z=17$

$(ii)~~-y+2z=24\\ ~~~~~~~-y+2\cdot17=24\\ ~~~~~~~-y+34=24\\ ~~~~~~~-y=24-34\\ ~~~~~~~-y=-10\\ ~~~~~~~~~~y=10$

$(i)~~x+y=6\\ ~~~~~~x+10=6\\ ~~~~~~x=10-6\\ ~~~~~~x=-4$

Pronto, x,y,z=(-4,10,17)


Tenha ótimos estudos, e qualquer dúvida me chame ;D