Question

Sabendo-se que x = 2 é um zero do polinômio p(x) = 9x - 21x + 4x + 4, é correto afirmar que a soma das outras duas raízes é igual a: -) 1/3. -) 3/7. -) 1. -) 4/21. -) 4/9. Resposta correta: 1/3.

Answer 1

boa tarde

Usando as relações de Girard

x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1.x2.x3=-d/a

Substituindo
2+x2+x3=21/9
x2+x3=7/3-2
x2+x3=7-6/3
x2+x3=1/3
Alternativa A

Nós não precisamos usar as outras neste problema pois aqui apenas pediu a soma das outras duas raízes

Answer 2

Para responder, vamos utilizar as relações de Girard para equações do 3º grau.

Estas relações usam as raízes e os coeficientes da equação da seguinte forma:
$r1+r2+r3 = -\dfrac{b}{a} \\ \\ r1*r2+r1*r3+r2*r3 = \dfrac{c}{a} \\ \\ r1*r2*r3 = -\dfrac{d}{a}$

Como o enunciado nos deu que 2 é uma das raízes, basta usar este valor. Perceba que como o valor pedido é a soma das duas outras raízes, podemos de cara usar a primeira equação:
$r1+r2+r3 = -\dfrac{b}{a} \\ \\ 2+r2+r3 = -\dfrac{-21}{9} \\ \\ r2+r3 = \dfrac{21}{9} - 2 \\ \\ r2+r3 = \dfrac{21}{9} - \dfrac{18}{9} \\ \\ r2+r3= \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$

A soma das outras duas raízes é 1/3.
Resposta: letra A