Question

Sabendo-se que x+ 2, 2x + 1 e 4x – 2 são termos consecutivos de uma P.G., calcule x de modo que eles sejam positivos​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

$PG (x+ 2, 2x + 1 , 4x - 2)$

A PG de três termos do tipo (a,b,c) possui uma propriedade que fala:

"O quadrado do termo do meio é igual ao produto dos extremos".

Algebricamente:

$\bigstar \boxed{b {}^{2} = a.c} \bigstar$

Vamos identificar os valores de "a", "b" e "c". Após isso vamos substituir na expressão ↑.

$\begin{cases}a = x + 2 \\ b = 2x + 1 \\ c = 4x - 2\end{cases}$

Substituindo:

$(2x + 1) {}^{2} = (x + 2).(4x - 2) \\ (2x + 1).(2x + 1) = (x + 2).(4x - 2) \\ 2x.2.x + 2.x + 2.x + 1.1 = x.4x - 2.x + 4x.2 - 2.2 \\ 4x {}^{2} + 4x + 1 = 4x {}^{2} - 2x + 8x - 4 \\ \cancel{4x} {}^{2} + 4x + 1 = \cancel{4x }{}^{2} + 6x - 4 \\ 4x + 1 = 6x - 4 \\ 4x - 6x = -4 - 1 \\ - 2x = - 5 \\ x = \frac{ - 5}{ - 2} \\ \boxed{x = \frac{5}{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️