Question

Sabendo-se que x-1/×=1 é correto afirmar que x^3-1/^3 é igual a:

Answer 1

x-1/x=1

x³-1/x³=x³/x³-1/x³=1-1/x³

(a³-b³)=(a-b)(a²+ab+b²)

a=1
b=1/x

(1-1/x)²=1-2/x+1/x²

a²=1
b²=1/x²
2ab=-2/x
ab=-1/x

(x-1/x)(1-1/x+1/x²)
1.(1+1/x²)
1+1/x²

$\boxed{1 + \frac{1} {x^2} }$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$x-\frac{1}{x}=1$      elevando os membros ao quadrado

$(x-\frac{1}{x})^{2} =1^{2}$

$x^{2}-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2} }=1$

$x^{2} +\frac{1}{x^{2} } -2=1$

$x^{2} +\frac{1}{x^{2} }=1+2$

$x^{2} +\frac{1}{x^{2} }=3$    (I)

Queremos o valor de $x^{3} -\frac{1}{x^{3} }$

$x^{3} -\frac{1}{x^{3} }=(x-\frac{1}{x})(x^{2}+x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2} })=1.(x^{2}+\frac{1}{x^{2} }+1)$  (II)

Substituindo (I) em (II)

$x^{3} -\frac{1}{x^{3} }=3+1=4$