Question

Sabendo -Se que x = 0,612612...e que y = 1,7171...
O valor de x + y é :

Answer 1

Vamos transformar primeiramente as dizimas periódicas em fração para facilitar o entendimento:

x= 0,612612612...
1000x= 612+0,612612...
1000x= 612+x
1000x-x= 612
     999x= 612
           x= 612/999 <<<Fração Geratriz.

Falta transformar 1,7171...

y= 1,7171...
y= 1+0,7171...   <<<  Vamos transformar separadamente: 0,7171= 71/99
y= 1+71/99  >>> Observe que o denominador é 99
y= 99/99 +71/99  >>>Observe que 99/99= 1
y= 170/99

O valor de x+y= 612/999+170/99= 60588+169830/98901= 230418/98901=
O valor de x+y é aproximadamente  ≈2,32


Vamos simplificar  fração 230418/98901:

230418/98901= 76806/32967=   25602/10989= 8534/3663

Espero que tenha compreendido e bons estudos!

Answer 2

Temos duas dízimas simples, onde os números apenas se repetem.
Portanto, vamos transformá-las em frações:

x=0,612612...

Colocamos o período da dízima no numerador, e para cada algarismo dele, colocaremos um "9" no denominador

$x=0,612612...= \boxed{\dfrac{612}{999}}$

y=1,7171...

Nesse caso, temos 1 inteiro, que será somado à dízima:

$y=1,7171...=1+0,7171...=1+\dfrac{71}{99} \\ \\ mmc(1,99)=99 \\ \\ \dfrac{99+71}{99}= \boxed{\dfrac{170}{99} }$

Agora vamos somar x+y:

$\dfrac{612}{999} + \dfrac{170}{99} \\ \\ mmc(99,999) = 10989\\\\ \dfrac{6732+18870}{10989}\\ \\ \dfrac{25602} {10989}\\ \\ Simplificando\ por\ 3\ temos:\\ \\ \dfrac{8534} {3663}$

Nenhuma das alternativas atende a resposta.
A que mais se aproxima seria a alternativa c:

$x + y = \\ \\ 0,612612...+1,7171...=2,32971... \\ \\ \dfrac{8534} {3663}=2,2806....\\ \\ \dfrac{258} {111}=2,324324....$

=)