Question

sabendo-se que uma populaçao de bacterias dobra seu número a cada 2hrs, calcule o tempo necessário em HORAS, para que o numero de bactérias dessa populaçao chegue em 6400, essa populaçao tem inicialmente 50 bacterias.

Answer 1

Bom dia,

Vamos transformar a informação dada em uma equação para podermos responder a pergunta.

"Sabendo-se que uma populaçao de bacterias dobra seu número a cada 2hrs"

$n_x=n_0*2^x \to (x= \frac{h}{2})$

Onde "n" é o número de bactérias, "x" aumenta um valor cada vez que as bactérias dobram e "h" é o número de horas passadas.

Vale ressaltar que a equação acima só é valida quando "x" pertence ao grupo dos inteiros positivos.

Aplicando as condições do enunciado na equação, onde "nx" é igual a 6400 e n0 é igual a 50:

$6400=50*2^x\\ 2^x=128$

Para remover o "x" da parte exponencial, aplicamos o logaritmo nos dois lados:

$log(2^x)=log(128)$

Pela propriedade dos logaritmos, sabemos que:

$log(2^x)=x*log(2)$

Para ajudar na solução, podemos fatorar 128 como 2^7:

$log(2^x)=log(2^7) \to x*log(2)=7*log(2)\\ x=7$

Como exposto anteriormente, x=h/2, portanto:

$h=7*2=14$

Portanto o tempo necessário em HORAS, para que o numero de bactérias chegue em 6400, partindo de 500 é 14 horas!

Espero ter ajudado. Bons estudos!