Question

Sabendo-se que um poste de 7,0m projeta uma sombra de 3,0m. DETERMINE a altura de um prédio que projeta uma sombra de 60m nas mesmas condições.

Answer 1

  A altura do prédio pode ser calculada da seguinte forma. Daí a resposta ser 140 m.

   Neste problema faremos uma semelhança de triângulos, envolvendo o poste, o prédio e suas respectivas sombras (Veja a figura). Levando em consideração que essas medidas foram tomadas sem grandes intervalos de tempo, é válido dizer que, para ambos, a posição do Sol é a mesma.

   Pensando nisso, os triângulos são semelhantes pelo caso AA. Logo,

$\\\frac{7}{3}=\frac{h}{60}$  ⇔  $h=140\:m.$

   Este caso de semelhança fundamenta-se no fato de dados dois triângulos distintos, eles são semelhantes se, e somente se, dois de seus ângulos internos forem coincidentes.

   Isso implica que o terceiro ângulo também o será. Visto que, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180°.

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/32525

https://brainly.com.br/tarefa/25369244

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{140~metros}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o Teorema de Tales.

O teorema foi proposto por Tales de Mileto, que consiste basicamente em uma regra de três simples para calcularmos a proporção entre os dados do enunciado.

Nos foi dito que um poste de 7,0 metros de altura projeta uma sombra de 3,0 metros de comprimento. Busca-se a altura de um prédio que, nas mesmas condições, projeta uma sombra de 60 metros de comprimento.

É importante sabermos colocar as informações no espaço correto, analisando as proporções da questão ou o resultado encontrado será incorreto.

Lembremos que ao utilizarmos o Teorema de Tales, a proporção utilizada é Altura : comprimento, logo

$\dfrac{Altura~do~poste}{Comprimento~da~sombra~do~poste}=\dfrac{Altura~do~pr\'edio}{Comprimento~da~sombra~do~pr\'edio}$

Substituindo os valores que temos no enunciado, ficamos com a seguinte proporção:

$\dfrac{7}{3}=\dfrac{x}{60}$, na qual $x$ é a incógnita que representa a altura do prédio, que desejamos encontrar.

Multiplique cruzado, de forma a eliminar as frações, ficando com

$60\cdot7=3\cdot x$

Multiplicando os valores, temos que

$3x=420$

Então, divida ambos os lados por 3 para encontrarmos o valor de $x$

$x=\dfrac{420}{3}$

Simplifique a fração

$x=140$

Logo, a altura do prédio que buscávamos é de 140 metros.