Question

Sabendo-se que um lado do hexágono regular mede 6 cm, a distância entre dois lados paralelos mede, em m:
a) 12
b) 4 √3
c) 6 √2
d) 6 √3
e) 12 √3
Gabarito letra D

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Esse hexágono é regular, e portanto, é um polígono inscritível.

O lado do hexagono regular inscrito é igual ao raio da circunferência.

desenhe um hexagono regular.

traça uma da menores diagonais.

traça a maior diagonal, aquela  que passa pelo centro do polígono.

Observe que formou-se um triângulo retângulo.

Um dos catetos desse triângulo é 6.

Liga  o centro ao ponto médio da diagonal menor(um dos catetos).

observe que o segmento que liga o centro do polígono, que na realidade é o centro da circunferência circunscrita, é a metade de 6, pois liga dois pontos médios de um triângulo.

O outro pedado é o mesmo raciocínio. Logo 3 + 3 = 6

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{D}}$

Explicação passo-a-passo:

Seja ABCDEF o hexágono regular medindo 6 cm de lado. Traçando a diagonal AC, fica fácil notar que essa medida corresponde a distância entre dois lados paralelos.

Feito isto, devemos determinar a medida da base do triângulo ABC. Bom! isto pode ser feito de diversas maneiras... Optei pela seguinte:

- traçando os segmentos AD, BE e CF, obtemos seis triângulos equiláteros com vértice comum O;

- encontrando a área de um desses triângulos...;

- considerando o losango ABCO, pois corresponde a dois triângulos equiláteros.

Determinemos a área...

$\\ \displaystyle \mathsf{S_1 = \frac{b \cdot h}{2}} \\\\ \mathsf{S_1 = \frac{6 \cdot 3\sqrt{3}}{2}} \\\\ \boxed{\mathsf{S_1 = 9\sqrt{3} \, cm^2}}$

Por fim, uma vez que AC corresponde à diagonal do losango ABCO, fazemos:

Área do losango = área do triângulo + área do triângulo

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{D \cdot d}{2} = 2 \cdot 9\sqrt{3}} \\\\\\ \mathsf{\frac{\overline{AC} \cdot 6}{2} = 18\sqrt{3}} \\\\ \mathsf{6 \cdot \overline{AC} = 36\sqrt{3}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\overline{AC} = 6\sqrt{3} \, cm}}}$