Question

Sabendo-se que um baralho tem 52 cartas,das quais 12 são figuras,quantos agrupamentos de 5 cartas podemos formar com as cartas deste baralho,tal que cada agrupamento contenha pelo menos 3 figuras?

Answer 1

12*11*10*40*39 = 2059200

2059200 possibilidades

Answer 2

Resposta:

192192

Explicação passo-a-passo:

O enunciado diz que são 52 cartas, sendo que 12 delas são imagens. Os agrupamentos devem ter, no mínimo 3 imagens (3 ou mais). Separe em 3 casos diferentes:

# Caso 1: Apenas 3 imagens

Devemos escolher 3 imagens das 12 e 2 cartas das 40 restantes. No entanto a ordem não importa, então, utilizando a fórmula de combinação simples, ficamos com:

С₁₂,₃ · С₄₀,₂ = $\frac{12!}{3!\cdot9!}\cdot \frac{40!}{2!\cdot38!}$ =  171600

# Caso 2: 4 imagens

Semelhantemente ao caso anterior, porém com 4 imagens e 1 carta:

С₁₂,₄ · С₄₀,₁ = $\frac{12!}{4!\cdot8!}\cdot\frac{40!}{1!\cdot39!}$ = 19800

# Caso 3: 5 imagens

Agora, com 5 imagens:

C₁₂,₅ = $\frac{12!}{5!\cdot7!}$ = 792

Por fim, como cada um dos casos são diferentes, basta apenas somar as quantidades. Portanto, o número total de agrupamentos é:

171600 + 19800 + 792 = 192192.