Question

Sabendo-se que tg(x) = 2 e tg(y) = 3, determine:

a) tg(y – x)


b) tg(2x)

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções trigonométricas.

Sendo $\tan(x)=2$ e $\tan(y)=3$, devemos determinar o valor das seguintes expressões:

a) $\tan(y-x)$

Lembre-se que $\tan(\alpha-\beta)=\dfrac{\tan(\alpha)-\tan(\beta)}{1+\tan(\alpha)\cdot \tan(\beta)},~\alpha-\beta\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi,~k\in\mathbb{Z}$

Assim, teremos:

$\tan(y-x)=\dfrac{\tan(y)-\tan(x)}{1+\tan(y)\cdot\tan(x)}\\\\\\ \tan(y-x)=\dfrac{3-2}{1+3\cdot2}$

Multiplique e some os valores

$\tan(y-x)=\dfrac{1}{1+6}\\\\\\ \tan(y-x)=\dfrac{1}{7}~~\checkmark$

b) $\tan(2x)$

Lembre-se que $\tan(2\alpha)=\dfrac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)},~\alpha\neq\dfrac{\pi}{4}+k\pi,~k\in\mathbb{Z}$

Assim, teremos:

$\tan(2x)=\dfrac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}\\\\\\ \tan(2x)=\dfrac{2\cdot2}{1-2^2}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$\tan(2x)=\dfrac{4}{1-4}\\\\\\ \tan(2x)=-\dfrac{4}{3}~~\checkmark$

Estes são os valores que buscávamos.