Question

Sabendo-se que tg x = -1/3 e sen x < 0, podemos afirmar que:
(A) cossec x = -√10
(B) cossec x = √10 
(C) cossec x = -√3
(D) cossec x = √3
(E) cossec x = -√3/3 

Answer 1

Primeiramente vamos lembrar que:

$\boxed{cotang x=\frac{1}{tan x}} \\ \\ \boxed{cossec^2 x=1+cotang^2 x} \\ \\ cotang x=\frac{-3}{1}=-3 \\ \\ cossec^x=1+(-3)^2 \\ \\ cossec^2x=1+9 \\ \\ cossec^2x=10 \\ \\ cossecx=+-\sqrt{10}$

Porém veja que o seno é positivo.
Sabe-se que a cossecante é inverso do seno, logo cossec x é positivo.
Portanto descarta-se o sinal negativo e temos:


$\boxed{\boxed{cossec \ x=\sqrt{10}}}$