Question

Sabendo-se que
T:R2→R3, é uma transformação linear e que T(1,−1)=(3,2,−2) e T(−1,2)=(1,−1,3). Assinale a alterativa que representa a transformação de T(x, y).
A T(x,y)=(7x+4y,3x+y,−x+y)
B T(x,y)=(−x−4y,3x+2y,−3x+y)
C T(x,y)=(3x,−2y,−2x)
D T(x,y)=(7x−3y,3x+2y,−x+4y)
E T(x,y)=(x+4y,2x+y,2y)

Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

R² ---> duas incógnitas

R³ ---> três equações

T(x,y) = (ax+by, cx+dy, ex+fy)

T(1, -1) = (a-b, c-d, e-f) = (3, 2, -2)

T(-1, 2) = (-a+2b, -c+2d, -e+2f) = (1, -1, 3)

{a-b = 3

{c-d = 2

{e-f = -2

===///===

{-a+2b = 1

{-c +2d = -1

{-e+2f = 3

====///====

{a-b = 3

{-a+2b = 1

a = 7  e b=4

===///===

{c-d = 2

{-c +2d = -1

c = 3 e d = 1

===//===

{e-f = -2

{-e+2f = 3

e = -1 e f = 1

===//====

T(x,y) = (ax+by, cx+dy, ex+fy)

T(x,y) = (7x+4y, 3x+y, -x+y)