Question

Sabendo-se que s área de cada um desses círculos é 12pi cm2 , qual é a medida da área, em cm2, da região hachurada?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{S = 12\pi \:cm2}$

$\mathsf{\pi .r^2 = 12\pi }$

$\mathsf{r^2 = 12 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = 2\sqrt{3}\:cm}}}\leftarrow\textsf{raio de cada circunfer{\^e}ncia}$

$\textsf{As tr{\^e}s circunfer{\^e}ncias formam um tri{\^a}ngulo equil{\'a}tero de lado }\mathsf{4\sqrt{3}\:cm}$

$\textsf{A area hachurada ser{\'a} a {\'a}rea do tri{\^a}ngulo menos a {\'a}rea de tr{\^e}s setores de 60\textdegree}$

$\mathsf{A_H = \dfrac{L^2\sqrt{3}}{4} - 3\left(\dfrac{60\textdegree .\pi .r^2}{360\textdegree}\right)}$

$\mathsf{A_H = \dfrac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} - 3\left(\dfrac{60\textdegree .\pi .(2\sqrt{3})^2}{360\textdegree}\right)}$

$\mathsf{A_H = \dfrac{48\sqrt{3}}{4} - 3\left(\dfrac{60\textdegree .\pi .12}{360\textdegree}\right)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_H = 12\sqrt{3} - 6\pi }}}$