Question

sabendo-se que p(x) é um polinômio de grau 2, o produto de suas raizes é igual a 3/2 e que a soma das raizes de q(x)= x3-4x+p(x) é igual a 6, é correto concluir que p(0) é

Answer 1

Resposta:

O valor de p(0) é - 9.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos de soma e produto das raízes de um polinômio.

Como p(x) é de segundo grau temos:

p(x) = ax² + bx + c

Cujo produto das raízes é dado por c/a = 3/2, logo c = 3a/2.

p(x) = ax² + bx + 3a/2

Por outro lado,

q(x) = x³ - 4x + p(x)

q(x) = x³ - 4x + ax² + bx + 3a/2

q(x) = x³ + ax² + (b - 4)x + 3a/2

Cuja soma das raízes vale:

-a = 6

a = - 6 e c = -9

Então,

p(x) = - 6x² + bx - 9

p(0) = - 6 . 0² + b . 0 - 9

p(0) = -9