Question

sabendo-se que P(x+1) = x² - 7x + 6, determine:

a) P(0)
b)P-5)
c)p(x)

Answer 1

a)

Queremos que (x+1) seja igual a 0, logo:

$x+1~=~0\\\\\boxed{x~=~-1}$

Sendo assim, para calcular P(0), devemos calcular P(x+1) para x = -1:

$P(-1+1)~=~(-1)^2-7\,.\,(-1)+6\\\\\\P(0)~=~1+7+6\\\\\\\boxed{P(0)~=~14}$

b)

Queremos que (x+1) seja igual a -5, logo:

$x+1~=~-5\\\\\boxed{x~=~-6}$

Sendo assim, para calcular P(-5), devemos calcular P(x+1) para x = -6:

$P(-6+1)~=~(-6)^2-7\,.\,(-6)+6\\\\\\P(-5)~=~36+42+6\\\\\\\boxed{P(-5)~=~84}$

c)

Aqui vamos fazer um pouco diferente. Para não confundir variáveis, vamos fazer uma substituição, vamos substituir "x" na função por "y".

$P(y+1)~=~y^2-7y+6$

Agora, como feito nas questões anteriores, queremos que y+1 seja igual a "x", logo:

$y+1~=~x\\\\\\\boxed{y~=~x-1}$

Sendo assim, para calcular P(x), devemos calcular P(y) para y = x-1:

$P(y+1)~=~y^2-7x+6\\\\\\P(x-1+1)~=~(x-1)^2-7\,.\,(x-1)+6\\\\\\P(x)~=~(x^2-2x+1)-(7x-7)+6\\\\\\P(x)~=~x^2-2x+1-7x+7+6\\\\\\\boxed{P(x)~=~x^2-9x+14}$