Question

sabendo-se que p,Q e -1 são raízes do polinômio P(X)=3x^3+9x^2+13x+7 pode-se afirmar que o valor de p^2+q^2

Answer 1

Utilizando as relações de Girard para um polinômio do 3º grau, temos:

$x_1+x_2+x_3=- \frac{b}{a} \quad logo \quad p+q-1=-3\\p+q=-2\\\\x_1.x_2.x_3= -\frac{d}{a} \quad logo \quad p.q=- \frac{7}{3} \\\\ (p+q)^2=p^2+q^2+2pq\\\\p^2+q^2=(p+q)^2-2pq=(-2)^2-2.( -\frac{7}{3} )=4+ \frac{14}{3}= \frac{26}{3}$