Question

Sabendo-se que P(a,b), A(-1,-2) e B(2,1) são colineares simultaneamente com P(a,b), C(-2,1) e D(1,-4) calcular a e b?  

Answer 1

1.ENTENDO O EXERCÍCIO...


Sabemos que a equação que descreve uma reta no plano cartesiano é:


$\boxed{f(x)=ax+b}$


E que: $\boxed{f(x)=y}$.



O que equivale dizer que:

$\boxed{y=ax+b}$


1.PASSO...


Substituindo as coordenadas do ponto A na equação dada acima,teremos:


$-a+b=-2$

$\boxed{b=-2+a}$



2º PASSO...


Substituindo as coordenadas do ponto B na equação polinomial de função:

$\boxed{y=ax+b}$

$1=2a+b$

$2a+(-2+a)=1$

$2a-2+a=1$

$3a=3$

$a=1$



3º PASSO...


Retornando a equação do primeiro passo e com os valores obtidos na equação do passo temos que:

$b=-2+1$

$b=-1$


4º PASSO...


Substituindo os valores encontrados de $a$ e de $b$ na equação polinomial da função afim ($\boxed{y=ax+b}$), descobriremos a relação entre $(x,y)$ que é:


$\boxed{y=x-1}$