Question

Sabendo-se que os vértices de um triangulo são os pontos A(-1,-3), B (3,0), C (1,1), pode-se afirmar que a medida em u.a da área do triangulo ABC, e a medida do comprimento em u.c da altura relativa ao lado AB são respectivamente:

Answer 1

Seja a matriz M formada pelas coordenadas dos pontos A, B e C: 
(-1......-3......1)(3........0.......1) = M (1........1.......1) 
Calculando o seu Determinante Det[M] pela Regra de Sarrus fica:
|-1.......-3......1||.3....... 0.......1| = Det[M] |1.........1.......1|
|-1.......-3......1......-1.....-3||3.........0.......1......3.......0| = Det[M] |1.........1.......1......1.......1| 
Det[M] =[1*0*1 + (-3)*1*1 + 1*3*1] - [1*0*1+1*1*(-1)+1*3*(-3)] 
Det[M] =[ 0 ] - [-10]
Det[M]= 10
| Det[M] | = |10 | = 10
S = 1/2 * | Det[M] | 
S = 1/2*10
S = 5 u.a.