Question

Sabendo-se que os vértices de um triângulo ABC são A(2; –3), B(–2; 1) e C(5; 3), determinar a medida do comprimento da mediana (AM) ̅​

Answer 1

Resposta:√101/4

Explicação passo-a-passo:

Mediana= x= 5+(-2)/2=3/2

Y=3+1/2= 4/2= 2

Ou seja, M(3/2,2)

Comprimento=distância

D(A,M)= √(2- 3/2)^2 + (2-(-3)^2

D(A,M)=√1/2^2+ 5^2

D(A,M)= √1/4+ 25

D(A,M)= √101/4

Answer 2

A medida do comprimento da mediana AM é $\frac{\sqrt{101}}{2}$.

Lembre-se que a mediana é o segmento que une o vértice ao ponto médio do lado oposto.

Vamos determinar o ponto médio do segmento BC. Para isso, devemos somar os pontos B e C e dividir o resultado por 2.

Dados B = (-2,1) e C = (5,3), temos que o ponto M é:

$M=\frac{(-2,1)+(5,3)}{2}=\frac{(-2+5,1+3)}{2}=\frac{(3,4)}{2}=(\frac{3}{2},2)$.

Agora, para calcular a medida do comprimento da mediana AM, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos:

• Sendo $(x_a,y_a)$ e $(x_b,y_b)$, temos que a distância entre dois pontos é definida pela fórmula $d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$.

Sendo A = (2,-3), temos que a distância entre A e M é igual a:

$d=\sqrt{(\frac{3}{2}-2)^2+(2-(-3))^2}\\d=\sqrt{(-\frac{1}{2})^2+(2+3)^2}\\d=\sqrt{\frac{1}{4}+5^2}\\d=\sqrt{\frac{1}{4}+25}\\d=\sqrt{\frac{101}{4}}\\d=\frac{\sqrt{101}}{2}$.

Essa é a medida do comprimento pedida.

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153