Question

Sabendo-se que os segmentos que tem extremidade nos pontos A(-3, -2), B(-3, 10) e C(2, -2) formam um triângulo retângulo, calcule sua área.

Answer 1

Notemos que o ponto A e o ponto B, tem o valor x em comum, logo este segmento é um dos catetos e o tamanho dele é a variação nos valores de y, que vai de -2 até 10, logo este lado tem 12 unidades de comprimento.
E o ponto C com o ponto A também tem um valro em comum , só que é o valor de y, logo o tamanho deste cateto será a variação dos valores de x, -3 até 2, logo tem 5 unidades de comprimento.

Área de um triangulo= base X altura / 2, logo 
área = 5 x 12 / 2 = 30 unidades de área

Answer 2

d(ab)² = (xb - xa)² + (yb - ya)² = (-3 +3)² + (10 + 2)² = 12²
d(ab) = 12
d((bc)² = (xc - xb)² + (yc - yb)² = (2 + 3)² + (-2 - 10 )² = 5² + 12² = 169
d(bc) = 13
d(ac)² = (xc - xa)² + (yc - ya)² = (2 + 3)² + (-2 +2)² = 25 + 0- = 25
d(ac) = 5
triangulo ABC
BC = 13 (hipotenusa)
AB = 12 (cateto maior)
AC = 5 (cateto menor)
h = Altura
h = (AB.AC)/BC =  (12 x 5) / 13 = 60/13
S = (BC x h) / 2 = (13 x 60/13) / 2 = 60/2 = 30 cm²