Question

Sabendo-se que os computadores realizam as operações aritméticas somente no sistema binário resolva a seguinte equação:

Z = 218 + (4510 x 1A16)

O primeiro passo é converter os números da equação para binário (base 2). Uma dica para converter um número hexadecimal/octal para binário é primeiro converter para decimal e depois de decimal para binário. Os passos para as conversões de base e cálculos de multiplicação e soma deverão ser demonstrados. O resultado final da equação deverá ser demonstrado em binário (base 2).

Answer 1

 218₁₆ = 2*16² + 1*16¹ + 8*16⁰ = 2*256 + 16 + 8 = 536

4510₁₆ = 4*16³ + 5*16² + 1*16¹ + 0*16⁰ =  16384 + 1280 + 16 =  17680

1A16₁₆ = 1*16³ + 10*16² + 1*16¹ + 6*16⁰ = 4096 + 2560 + 16 + 6 =  6678

536/2 = 268 resta 0
268/2 = 134 resta 0
134/2 = 67   resta 0
67/2    = 33  resta 1
33/2    = 16  resta 1
16/2    = 8    resta 0
8/2       = 4    resta 0
4/2        = 2   resta 0
2/2        = 1   resta 0
1/2        = 0   resta 1
seguindo a coluna de restos de baixo para cima temos
1000011000₂

17680/2  = 8840 resta 0
8840/2    = 4420 resta 0
4420/2    = 2210 resta 0
2210/2     = 1105 resta 0
1105/2     = 552   resta 1
552/2       = 276   resta 0
276/2        =138   resta 0
138/2       = 69     resta 0
69/2         = 34     resta 1
34/2         = 17     resta 0
17/2         = 8      resta 1
8/2           = 4      resta 0
4/2           = 2      resta 0
2/2           = 1      resta 0
1/2           = 0      resta 1
subindo a coluna de restos temos 100010100010000

6678/2 = 3339   resta 0
3339/2 = 1669   resta 1
1669/2 = 834     resta 1
834/2   = 417     resta 0
417/2    = 208    resta 1
208/2    = 104    resta 0
104/2    = 57      resta 0
57/2      = 28      resta 1
28/2       = 14     resta 0
14/2       = 7       resta 0
7/2         = 3       resta 1
3/2         = 1       resta 1
1/2         = 0       resta 1
subindo a tripa de restos ... 1101000010110₂

fazendo as operações temos

218₁₆ + (4510₁₆ x 1A16₁₆) = 218₁₆ + (7098F60₁₆) = 7099178₁₆ = 118067576₁₀

convertendo para binário
118067576/2 =59033788 resta 059033788/2 =29516894 resta 029516894/2 =14758447 resta 014758447/2 =7379223 resta 17379223/2 =3689611 resta 13689611/2 =1844805 resta 11844805/2 =922402 resta 1922402/2 =461201 resta 0461201/2 =230600 resta 1230600/2 =115300 resta 0115300/2 =57650 resta 057650/2 =28825 resta 028825/2 =14412 resta 114412/2 =7206 resta 07206/2 =3603 resta 03603/2 =1801 resta 11801/2 =900 resta 1900/2 =450 resta 0450/2 =225 resta 0225/2 =112 resta 1112/2 =56 resta 056/2 =28 resta 028/2 =14 resta 014/2 =7 resta 07/2 =3 resta 13/2 =1 resta 11/2 =0 resta 1
111000010011001000101111000