Question

Sabendo se que o valor minimo da funcao y=(k-1)x^2+3kx-16 é -25 , calcule o valor de k

Answer 1

mínimo da função = y do vértice = -Δ/4a = -25

- [(3k)² - 4*(k-1)*(-16)] / 4*(k-1) = -25

- [9k² + 64*(k-1)] / 4*(k-1) = -25

-[ 9k² + 64k - 64 ] / 4*(k-1) = -25

-[ 9k² + 64k - 64 ] = 4*(k-1)*(-25)

-9k² - 64k + 64 = -100*(k-1)

-9k² - 64k + 64 = -100k + 100

-9k² + 36k - 36 = 0

9k² - 36k + 36 = 0

Dividindo todo mundo por 9:

k² - 4k + 4 = 0

Δ = (-4)² -4 * 1 * 4 = 16 -16 = 0

Δ = 0 ----> "duas raízes reais e iguais"

k = k₁ = k₂ = -(-4) / 2*1 = 4 / 2 = 2

k = 2