Question

Sabendo-se que o terceiro termo da progressão aritmética é p+1 e que o décimo é 3p-1, o sétimo termo é:
a) 2p+3/2
b) 3p+7/3
c) 15p-2/7
d) 12p+2/3
e) 15p-1/7

Answer 1

a3 = p + 1
a10 = 3p - 1

a1 + 2r  = p + 1
a1 + 9r  = 3p - 1
a10 - a3 = a1 + 9r - ( a1 + 2r)  = a1 + 9r - a1 - 2r = 7r ****
a10 - a3 = 7r
r = ( a10 - a7)/7  como a10 = 3p -1   e a3 = p + 1 substituindo temos
r = [( 3p - 1) - ( p + 1)]/7
r = ( 3p - 1 - p - 1)/7
r =(2p - 2 )/7 ***

a3 = a1 + 2r
a3 - 2r  = a1
a1 = a3 - 2r
a1 =[( p +1) - 2 ( 2p-2)/7
a1 =[ (p +1)/1 - ( 4p - 4)/7
mmc = 7
a1 =[7( p +1) - 1( 4p - 4)]/7
a1 =( 7p + 7 - 4p + 4)/7
a1 =( 3p + 11)/7
a7 = a1 + 6r
a1 + 6r =   ( 3p + 11)/7 + 6 (2p  - 2)/7 ]
a1 + 6r = ( 3p + 11/7 + ( 12p - 12)/7
a7 = ( 3p + 12p + 11 - 12)/7
a7 = (15p - 1 )/7 *** ou   15p - 1/7  ( e) ***