Question

→Sabendo-se que o quinto e o oitavo termos de uma PA crescente são as raízes da equação x2 – 14x + 40 = 0,qual a soma dos 25 primeiros termos dessa progressão?

Answer 1

A soma dos 25 primeiros termos dessa progressão é igual a 500.

Ao resolver a equação x² - 14x + 40 = 0, obtemos as raízes x' = 4 e x'' = 10. Assim, temos que a₅ = 4 e a₈ = 10 da PA, a qual pode ser escrita por:

aₓ = a₁ + (x - 1).r

Nesse caso temos que:

a₅ = a₁ + (5 - 1).r ⇒ 4 = a₁ + 4.r

a₈ = a₁ + (8 - 1).r ⇒ 10 = a₁ + 7.r

Da primeira equação temos que a₁ = 4 - 4r. Substituindo isso na segunda, temos que:

10 = (4 - 4r) + 7r

6 = 3r

r = 2 ∴ a₁ = -4

Assim, a soma dos primeiros 25 termos dessa PA será dado por:

S = (a₁ + a₂₅).25 ÷ 2

S = (-4 + 44).25 ÷ 2

S = 40.25 ÷ 2

S = 500

Espero ter ajudado!