Question

sabendo-se que o quinto e o oitao termos de uma progressao aritmética crescente sao as raizes da equacao: x2-14+40=0?

Answer 1

Resposta:

Raízes da equação x² - 14x + 40 = 0

14 ± √196-160 / 2 -> 14 ± √36 / 2 -> 14 ± 6 / 2

quinto termo = 8/2 = 4

oitavo termo = 20/2=10

Formula do a(n) de uma P.A.

a(n) = a1 + r × (n - 1) onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.

Como sabemos o quinhto termo, a5 = a1 + r × (5 - 1) -> a1+4r = 4

e

Como sabemos do oitavo termo, a8 = a1 + r × (8 - 1) -> a1+7r = 10

resolvendo este sistema de 2 equações para achar o a1 e o r

subtrai a equação do a(8) pela do a(5)

(a1-a1) + (7r - 4r) = 6 -> 3r = 6 -> r = 2

Agora substitui r = 2 em a1 + 4r = 4

então se r = 2, a1 + 4r = 4 -> a1 + 8 = 4 -> a1 = -4

Então esta P.A. é {-4,-2,0,2,4,6,8,10...}

a1 = -4

a2 = -2

a3 = 0

a4 = 2

a5 = 4

a6 = 6

a7 = 8

a8 = 10

a9 = 12 e assim por diante

o terceiro termo a3 é zero

Resposta: a3 = 0