Question

sabendo-se que o perímetro de um retângulo é igual a 78 cm e suas medidas são, respectivamente, x^2 e x-3, determine as medidas do retângulo. HELP

Answer 1

Perímetro = soma de todos os lados

Perímetro do retângulo de lados a e b:
$p = 2a + 2b \\ p = 2(a + b)$

Perímetro do retângulo de lados x² e x-3
$78 = 2( {x}^{2} + x - 3) \\ 78 = 2 {x}^{2} + 2x - 6 \\ 0 = 2 {x}^{2} + 2x - 84$
Chegamos em uma função de segundo grau.
Continuando,
$0 = 2 {x}^{2} + 2x - 84$
Fazendo por soma e produto,
$soma \: = \frac{ - 2}{2} = - 1 \\ produto = \frac{ - 84}{2} = - 42$

Os números que somados dão - 1 e multiplicados dão - 42 são:

-7 e 6

Como um retângulo não pode ter lado de valor negativo, o único valor possível de x é 6.

Agora vamos determinar o valor dos lados a e b:

$a = {x}^{2} \\ a = {6}^{2} \\ a = 36$

$b = x - 3 \\ b = 6 - 3 \\ b = 3$
Resposta: Os lados do retângulo valem 36cm e 3cm, respectivamente.