Sabendo-se que o perímetro da figura é 56 cm, qual é a medida de seu maior lado?
Soluções para a tarefa
Resposta:
10 cm.
Explicação passo-a-passo:
O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. Sendo assim, temos:
y/2 + y + 10 + 2 + (10 - y/2) + (y - 2) = 56 cm
(y + 2y)/2 + 12 + (20 - y)/2 + y - 2 = 56
(y + 2y + 20 - y)/2 + y + 10 = 56
(2y + 20)/2 + y = 56 - 10
(2y + 20)/2 + y = 46
[y(2y + 20) + 2]/2 = 46
(2y² + 20y + 2)/2 = 46
2y² + 20y + 2 = 46.2
2y² + 20y + 2 = 92
2y² + 20y = 92 - 2
2y² + 20y = 90
2y² + 20y - 90 = 0 (simplificando a equação por 2)
y² + 10y - 45 = 0 (a = 1, b = 10, c = - 45)
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 10² - 4.1.(- 45)
∆ = 100 + 180
∆ = 280
√∆ = 2√70
√∆ ≈ 16,7
y = [- b ± √∆] / 2.a
y ≈ [- 10 ± 16,7] / 2.1
y ≈ [- 10 ± 16,7] / 2
y' ≈ [- 10 + 16,7] / 2
y' ≈ (6,7)/2
y' ≈ 3,35
y" ≈ [- 10 - 16,7] / 2 (não convém, pois o valor vai dar negativo, e na Geometria, não tem lógica uma figura geométrica ter valor negativo)
Portanto, y ≈ 3,35 e y/2 ≈ 1,675.
Analisando as medidas da figura, conclui-se que seu maior lado vale 10 cm.
Espero ter ajudado!
Resposta:
10 CM
Explicação passo a passo:
O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. Sendo assim, temos:
y/2 + y + 10 + 2 + (10 - y/2) + (y - 2) = 56 cm
(y + 2y)/2 + 12 + (20 - y)/2 + y - 2 = 56
(y + 2y + 20 - y)/2 + y + 10 = 56
(2y + 20)/2 + y = 56 - 10
(2y + 20)/2 + y = 46
[y(2y + 20) + 2]/2 = 46
(2y² + 20y + 2)/2 = 46
2y² + 20y + 2 = 46.2
2y² + 20y + 2 = 92
2y² + 20y = 92 - 2
2y² + 20y = 90
2y² + 20y - 90 = 0 (simplificando a equação por 2)
y² + 10y - 45 = 0 (a = 1, b = 10, c = - 45)
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 10² - 4.1.(- 45)
∆ = 100 + 180
∆ = 280
√∆ = 2√70
√∆ ≈ 16,7
y = [- b ± √∆] / 2.a
y ≈ [- 10 ± 16,7] / 2.1
y ≈ [- 10 ± 16,7] / 2
y' ≈ [- 10 + 16,7] / 2
y' ≈ (6,7)/2
y' ≈ 3,35
y" ≈ [- 10 - 16,7] / 2 (não convém, pois o valor vai dar negativo, e na Geometria, não tem lógica uma figura geométrica ter valor negativo)
Portanto, y ≈ 3,35 e y/2 ≈ 1,675.
Analisando as medidas da figura, conclui-se que seu maior lado vale 10 cm.
Espero ter ajudado!