Question

sabendo-se que o numero A= 2^3× 3^x×5^1 possui 24 divisores positivos , podemos afirmar que o valor de x e

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$A=2^{3}.3^{x}.5^{1}$

Para sabermos o número de divisores positivos de um número, inicialmente fazemos sua decomposição em fatores primos e em seguida tomamos cada expoente e acrescentamos uma unidade e depois multiplicamos todos eles. No caso em questão teremos:

$(3+1).(x+1).(1+1)=24\\\\4.(x+1).2=24\\\\8.(x+1)=24\\\\x+1=\frac{24}{8}\\ \\x+1=3\\\\x=3-1\\\\x=2$

A questão pedia apenas o valor de x, mas vamos determinar o número.

$A=2^{3}.3^{x}.5^{1}$

$A=2^{3}.3^{2}.5^{1}\\\\A=8.9.5\\\\A=360$