Question

Sabendo-se que o log1 5 na base 8 = c e log15 na base 3 = d , o valor de log5 na base 8 em termos de c e d é :

Answer 1

log15 na base 8 = c
$\log_8 15 = c$

log15 na base 3 = d
$\log_3 15 = d$

A questão pede $\log_8 5$ em termos de c e d.
$\log_8 15 = \log_8(3\times5) = c$
$\log_8 3 + \log_8 5 = c$
$\log_8 5 = c - \log_8 3$

Precisamos saber o valor de $\log_8 3$.
$\log_3 15 = \frac{\log_8 15}{\log_8 3} = \frac{c}{\log_8 3}$
$\log_3 15 = \frac{c}{\log_8 3}$
$\log_8 3 = \frac{c}{\log_3 15}$
$\log_8 3 = \frac{c}{d}$

Agora que temos todos os valores podemos dizer que
$\log_8 5 = c - \frac{c}{d}$
$\boxed{\log_8 5 = \frac{dc-c}{d}}$