Question

sabendo-se que o lado de um triangulo quilatero é 8cm determine
a altura do triangulo
o raio da circunferencia inscrita no triangulo
o raio da circunferencia circunscrita ao triangulo

Answer 1

altura = 8√3/2 = 4 √3

raio da circunferência inscrita no triangulo = √3/4


raio da circunferência circunscrita no triangulo = 4 √3/3

Resolução:

Como podemos perceber que se trata de um triângulo equilátero, a sua altura seria lado ao quadrado vezes raiz de 3 sobre 2. como o lado é 8, 8 raiz de 3 sobre 2 que dá 4 raiz de 3.

Área do triângulo equilátero é lado ao quadrado raiz de 3 sobre 4, logo, oito ao quadrado raiz de 3 sobre 4 que resulta em 16 raiz de 3.

Para descobrir o raio de uma circunferência com um triângulo inscrito nela podemos deduzir que a área do triângulo inscrito será a multiplicação dos seus lados sobre 4 vezes o raio. Como em um triângulo equilátero seus lados são iguais, 8 elevado ao cubo sobre 4R é igual a área do triângulo inscrito, resultando em raio = raiz de 3 sobre 4

Para encontrarmos o raio a circunferência circunscrita em um triângulo devemos igualar a área do triângulo com seu semi perímetro multiplicado pelo raio da circunferência. Como o semiperímetro é a soma dos lados dividido por dois, vamos ter 24 dividido por 2 que vai dar 12. Igualando isso a área, vamos ter que 16 raiz de 3 é igual a 12 vezes o raio logo raio vai ser 4 raiz de 3 sobre 3.