Question

Sabendo-se que o custo marginal é Cmg = 10x - 40 e que a receita marginal é Rmg = 3x^2 - 7x + 20, obtenha o valor de X que maximiza o lucro.

Answer 1

Primeiramente, temos que o lucro marginal será dado pela subtração entre a receita marginal e o custo marginal, ou seja:

L (x) = R (x) - C (x)

Logo, a função que descreve o lucro marginal é:

L (x) = 3x² - 7x + 20 - (10x - 40)

L (x) = 3x² - 17x + 60

Para que o lucro seja máximo, o lucro marginal deve ser mínimo. Por se tratar de uma função com concavidade voltada para cima (a > 0), ela possui ponto de mínimo e podemos calcular esse valor derivando a equação e igualando a derivada a zero. Logo, vamos fazer isso para equação do lucro marginal:

L' (x) = 6x - 17

6x - 17 = 0

x = 17/6

Portanto, para obter o lucro máximo, o valor de x deve ser: x = 17/6.