Question

Sabendo - se que logx a =8, logx b=2 e logx c=1, calcular:
logx a3/b2 x c4

Answer 1

$K = log_x\ \frac{a^3}{b^2\cdot~c^4}\\ \\ Pela\ propriedade,\ temos\ que:\\ \\ \large\boxed{log_x~\frac{a}{b} = log_x~a-log_x~b}}\\ \\ K = log_x~a^3-(log_x~b^2+log_x~c^4)\\ \\ K = 3~log_x~a-(2~log_x~b+4~log_x~c)\\ \\ K = 3\cdot8-(2\cdot2+4\cdot1)\\ \\ K = 24-(4+4)\\ \\ K = 24-8\\ \\ \large\boxed{K=16}}$

Answer 2

O valor de logₓ a³/b².c⁴ é 16.

Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Aplicando a definição na expressão do enunciado, temos:

a = x⁸

b = x²

c = x¹

Substituindo os valores, temos:

n = logₓ (x⁸)³/(x²)².(x¹)⁴

n = logₓ x²⁴/x⁴.x⁴

Das propriedades da potencia, temos que:

xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ

xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ

n = logₓ x²⁴/x⁸

n = logₓ x²⁴⁻⁸

n = logₓ x¹⁶

Da definição de logaritmo, temos que:

xⁿ = x¹⁶

n = 16

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