Question

Sabendo-se que logm=x e logn=y, calcular:
a) log m²/n
b) log vm/³vn

v é a raiz quadrada, nao sei colocar o sinal da raiz..

Answer 1

Olá, boa madrugada ◉‿◉.

Listarei as propriedades que usaremos na resolução dessa atividade.

$\begin{cases} log_{m}( \frac{a}{b} ) = log_{m}(a) - log_{m}(b) \\ \\ log_{a}(b) {}^{n} = n. log_{a}(b) \\ \\ \sqrt[m]{a {}^{n}} = a {}^{ \frac{n}{m}} \\ \end{cases}$

Vamos começar os cálculos:

$\huge\boxed{a) log( \frac{m {}^{2} }{n} ) }$

Primeiramente vamos aplicar a propriedade de divisão do Log.

$log( \frac{m {}^{2} }{n} ) = \boxed{ log(m {}^{2} ) - log(n) }$

Agora vamos aplicar a propriedade de trazer o expoente para frente do Log.

$log(m{}^{2}) - log(n) = \\ \\ \boxed{2.log(m) - log(n) }$

Agora é só substituir os valores e encontrar a resposta final.

$2. log(m) - log(n) = \Large\boxed{ \boxed{ 2.x - y}}$

Agora vamos para o item b)

$\huge \boxed{b) log( \frac{ \sqrt{m} }{ \sqrt[3]{n} } ) }$

Vamos aplicar a propriedade de divisão de Log.

$log( \frac{ \sqrt{m} }{ \sqrt[3]{n} } ) = \boxed{log( \sqrt{m} ) - log( \sqrt[3]{n} ) }$

Agora vamos aplicar a propriedade de transformar um radical em uma potência.

$log( \sqrt{m} ) - log( \sqrt[3]{n} ) = \\ \\ \boxed{log(m {}^{ \frac{1}{2} } ) - log(n {}^{ \frac{1}{3} } ) }$

Por fim vamos aplicar a propriedade de trazer o expoente para frente do Log.

$log(m {}^{ \frac{1}{2} }) - log(n {}^{ \frac{1}{3} } ) = \\ \\ \boxed{\frac{1}{2} log(m) - \frac{1}{3}log(n) }$

Para finalizar de vez, basta substituir os valores das incógnitas.

$\frac{1}{2} log(m) - \frac{1}{3} log(n) = \Large\boxed{\boxed{\frac{m}{2} - \frac{n}{3}}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️