sabendo se que log2=x e log3=y determine:
a) log3√27
b) log√108
c) log∛2
d) log 100/4
Soluções para a tarefa
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a) log∛27
∛27 = 3
Reescrevendo:
log 3
Substituindo:
log 3 = y
log∛27 = y
b) log√108
Fatorando o 108:
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |
108 = 2².3³
Logo:
Convertendo o índice do radical em expoente:
Aplicando a propriedade operatória da potência:
Aplicando a propriedade operatória do produto:
Aplicando a propriedade operatória da potência:
Substituindo log 2 e log 3:
=
c) log∛2
Convertendo o índice do radical em expoente:
Aplicando a propriedade operatória da potência:
Substituindo log 2:
log∛2 =
d) log 100/4
Vamos pelo caminho mais longo:
Aplicando a propriedade operatória da quociente:
log 100 - log 4
log 2².5² - log 2²
Aplicando a propriedade operatória do produto:
log 2² + log 5² - log 2²
Aplicando a propriedade operatória da potência:
2. log 2 + 2 . log 5 - 2 . log 2
Substituindo log 2:
2 . x + 2.log 5 - 2 . x
2x + 2.log 5 - 2x = 2.log 5
log 100/4 = 2.log 5
Agora, pelo caminho mais curto:
log 100/4 = log 25 = log 5² = 2.log 5
∛27 = 3
Reescrevendo:
log 3
Substituindo:
log 3 = y
log∛27 = y
b) log√108
Fatorando o 108:
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |
108 = 2².3³
Logo:
Convertendo o índice do radical em expoente:
Aplicando a propriedade operatória da potência:
Aplicando a propriedade operatória do produto:
Aplicando a propriedade operatória da potência:
Substituindo log 2 e log 3:
=
c) log∛2
Convertendo o índice do radical em expoente:
Aplicando a propriedade operatória da potência:
Substituindo log 2:
log∛2 =
d) log 100/4
Vamos pelo caminho mais longo:
Aplicando a propriedade operatória da quociente:
log 100 - log 4
log 2².5² - log 2²
Aplicando a propriedade operatória do produto:
log 2² + log 5² - log 2²
Aplicando a propriedade operatória da potência:
2. log 2 + 2 . log 5 - 2 . log 2
Substituindo log 2:
2 . x + 2.log 5 - 2 . x
2x + 2.log 5 - 2x = 2.log 5
log 100/4 = 2.log 5
Agora, pelo caminho mais curto:
log 100/4 = log 25 = log 5² = 2.log 5
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