Sabendo se que log2=x e log3=y determine:
a) log√108
b) log∛2
c) log 100/4
Soluções para a tarefa
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a) b) log √108
fatorando 108:
2*2*3*3*3
log √108 = log 6√3 = log 6 + log √3 = log 2 + log 3 + 1/2 log 3
x + y + (y/2) = (2x + 2y + y) / 2 = (2x + 3y) / 2
b) log ∛2 =
1/3 log 2 = 1/3 log 2
(1/3)x
c) log 100/4
log 10² - log 4
2 log 10 - 2 log 2
2 - 2x
Espero ter ajudado!
fatorando 108:
2*2*3*3*3
log √108 = log 6√3 = log 6 + log √3 = log 2 + log 3 + 1/2 log 3
x + y + (y/2) = (2x + 2y + y) / 2 = (2x + 3y) / 2
b) log ∛2 =
1/3 log 2 = 1/3 log 2
(1/3)x
c) log 100/4
log 10² - log 4
2 log 10 - 2 log 2
2 - 2x
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Vamos pelo caminho mais longo:
Aplicando a propriedade operatória da quociente:
log 100 - log 4
log 2².5² - log 2²
Aplicando a propriedade operatória do produto:
log 2² + log 5² - log 2²
Aplicando a propriedade operatória da potência:
2. log 2 + 2 . log 5 - 2 . log 2
Substituindo log 2:
2 . x + 2.log 5 - 2 . x
2x + 2.log 5 - 2x = 2.log 5
log 100/4 = 2.log 5
Agora, pelo caminho mais curto:
log 100/4 = log 25 = log 5² = 2.log 5