Question

Sabendo-se que log ca = 6,42 ; log cb = 4,21 ; log cd = 2,31 determine log c [ (a 2.b 5) / (b 2.d 6) ]

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Izaqe, que a resolução é simples.
Tem-se que (vamos colocar, pra todos os logaritmos, a base "x", pois o Brainly não disponibiliza a base "c" como símbolo subscrito.  Então, em vez de base "c" colocaremos base "x", ok?):

logₓ (a) = 6,42
logₓ (b) = 4,21
logₓ (d) = 2,31

Com base nisso, é pedido o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = logₓ [(a².b⁵)/(b².d⁶)] ---- primeiro vamos transformar a divisão em subtração, com o que ficaremos:

y = logₓ (a².b⁵) - logₓ (b².d⁶) ----- agora transformaremos cada multiplicação em soma, com o que ficaremos assim:

y = logₓ (a²) + logₓ (b⁵) - [logₓ (b²) + logₓ (d⁶)] ---- colocando-se os expoentes multiplicando os respectivos logs, teremos:

y = 2logₓ (a) + 5logₓ (b) - [2logₓ (b) + 6logₓ (d)] ---- retirando-se os colchetes, iremos ficar da seguinte forma:

y = 2logₓ (a) + 5logₓ (b) - 2logₓ (b) - 6logₓ (d) ---- reduzindo os termos semelhantes, iremos ficar apenas com:

y = 2logₓ (a) + 3logₓ (b) - 6logₓ (d)

Agora faremos as devidas substituições para cada logaritmo, ficando assim:

y = 2*6,42 + 3*4,21 - 6*2,31
y = 12,84 + 12,63 - 13,86
y = 11,61 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da expressão "y".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.