Sabendo-se que em uma PG a3+a5=60 e a4+a6=180.
Calcule a10.
Me ajudem pff....
Soluções para a tarefa
Resposta:
13122
Explicação passo-a-passo:
Temos que, numa PG:
an= a1. q^(n-1)
Onde:
an= "n" ésimo elemento da PG
a1= 1o. elemento da PG
q= razão da PG
n= no. do elemento da PG
Seja o sistema abaixo:
a3+a5=60 (I)
a4+a6=180 (II)
Substituindo an= a1. q^(n-1) em ambas equações, temos:
a1. q^(3-1) + a1. q^(5-1) = 60 (I)
a1. q^(4-1) + a1. q^(6-1) = 180 (II)
a1. q^2 + a1. q^4 = 60 (I)
a1. q^3 + a1. q^5 = 180 (II)
Multiplicando (I) por (-q) temos:
-a1. q^3 - a1. q^5 = -60.q (I)
a1. q^3 + a1. q^5 = 180 (II)
Somando (I) e (II) temos:
0 + 0 = - 60q + 180
60q = 180
q = 180/60
q = 3
Substituindo q em (I) ou (II) temos:
a1. 3^2 + a1. 3^4 = 60
9a1 + 81a1 = 60
90a1 = 60
a1= 60/90
a1= 2/3
Conhecendo a1 e q temos a PG:
2/3, 2, 6, 18, 54, 162, 486,...
Onde podemos ver que a3+a5=6+54=60 (ok) e a4+a6=18+162=180 (ok).
Logo, a10 é dado por (n=10):
an= a1. q^(n-1)
a10= (2/3).3^(10-1)
a10= (2/3).3^9
a10= 2. 3^8
a10= 13122
Blz?
Abs :)