Question

Sabendo -se que em um losango a medida de cada ângulo é expressa por a + 25⁰ e a medida de cada ângulo obtuso é expressa por 3a - 5⁰, qual é a medida do ângulo desse losango?

Answer 1

Resposta:

40°

Explicação passo-a-passo:

As medidas internas de um losango tem 360°, portanto temos

a+25+a+25+3a-5+3a-5=360

a+a+3a+3a+25+25-5-5=360

8a+40=360

8a=360-40

a=320/80

a=40°

Answer 2

Resposta:

Ângulos agudos: 65°.

Ângulos obtusos: 115°.

Explicação passo-a-passo:

Em um losango, assim como em qualquer paralelogramo não-retângulo, temos um par de ângulos agudos (medida menor que 90°) e um par de ângulos obtusos (medida maior que 90°). Além disso, vale destacar que a soma dos quatro ângulos é 360°, ou seja, a soma de um ângulo agudo e um obtuso é suplementar (soma 180°).

Concluímos que ${\rm Agudo + Obtuso} = (a + 25^\circ) + (3a - 5^\circ) = 4a + 20^\circ = 180^\circ \Longrightarrow 4a = 160^\circ \therefore a = 40^\circ$.

Daí vem que:

Agudos = $a + 25^\circ = 40^\circ + 25^\circ = 65^\circ$; e

Obtusos = $3a - 5^\circ = 3*40^\circ - 5^\circ = 120^\circ - 5^\circ = 115^\circ$.