Question

Sabendo-se que cossec ⁡x = 5√6/12 e que  x é um ângulo agudo, calcule cos⁡ x​

Answer 1

Sabemos que:

$cossec(x) = \dfrac{1}{sen(x)}$

Assim podemos calcular o seno do seu ângulo agudo:

$\dfrac{5\sqrt6}{12} = \dfrac{1}{sen(x)}\\\\\\sen(x) = \dfrac{12}{5\sqrt6}\\\\\\sen(x) = \dfrac{12.\sqrt6}{5\sqrt6.\sqrt6} = \dfrac{12\sqrt6}{30} = \dfrac{2\sqrt6}{5}$

Agora usamos relação fundamental da trigonometria para encontrar o cos x:

$sen^2(x)+cos^2(x) = 1\\\\\\\left( \dfrac{2\sqrt6}{5} \right)^2 + cos^2(x) = 1\\\\\\\\ \dfrac{24}{25} + cos^2(x) = 1\\\\\\ cos^2(x) = 1 - \dfrac{24}{25}\\\\\ cos^2(x) = \dfrac{1}{25}\\\\\\ cos(x) = \sqrt{ \dfrac{1}{25}}\\\\\\ cos(x) = \pm \dfrac15$

Como x é um ângulo agudo, ele é menor que 90 graus e possui cosseno positivo, portanto cos x = 1/5.

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