Question

Sabendo-se que cos a = 4/5 e 0 < a < π/2, o valor para sen de 2a é:Escolha uma:a. 22/23b. 24/25c. 25/24d. 26/27e. 23/22

Answer 1

Para descobrir o seno de 2a, recorremos à identidade trigonométrica

sin 2a = 2 sin a cos a

Temos cos a = 4/5, mas não sabemos sin a. Para descobri-lo, utilizamos o teorema fundamental da trigonometria:

(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1
(sin a)^2 + (4/5)^2 = 1
(sin a)^2 + 16/25 = 1
(sin a)^2 = 1 - 16/25 = 9/25

Obtendo a raiz quadrada de ambos os lados, concluímos que

sin a = 3/5

Agora, podemos retornar à equação que define sin 2a:

sin 2a = 2 sin a cos a = 2(3/5)(4/5) =24/25

A alternativa correta é a B.