Question

Sabendo-se que as raízes do polinômio p(x)=x²+ bx+ c são números inteiros, que b e c são positivos e que c é um número primo, pode-se afirmar que essas raízes

a) são números positivos primos
b) têm sinais opostos
c)são iguais
d) são negativas, e x=-1 é uma delas
e) são x=1 e x=-1

Answer 1

p(x) = x² + bx + c

Sendo x' e x" as raízes temos:

x' + x" = -b/a => x' + x" = -b/1 => x' + x" = -b

x'.x" = c/a => x'.x" = c/1 => x'.x" = c

Como c > 0 , a princípio, x' < 0 e x" < 0 ou x' > 0 e x" > 0

Como b > 0, então x" + x" < 0

Como c > o, concluímos que x' < 0 e x" < 0

Sendo c número primo, então, necessariamente, uma das raízes é -1.

Alternativa D