Question

Sabendo-se que as raízes da função quadrática y = -x² +16

X1 = 4 e X2 = -4, faça:

A) ESBOCE O GRÁFICO DA FUNÇÃO

B) DETERMINA (A), (B) E (C)

C) ELA POSSUI PONTO DE MÍNIMO OU MÁXIMO, JUSTIFIQUE


AJUDA AI GALERA, ÚLTIMA QUESTÃO DO TRABALHO

Answer 1

$y = -x^2 + 16$

a) Para fazer isso, temos que chutar valores aleatórios para x e calcular o valor de y para esses casos (o gráfico cartesiano tem os valores x e y, lembra?)

Metade desse trabalho já está feito, pois o exercício fala quais são as raízes (zeros) da equação. Já sabemos que o gráfico tem que passar pelos pontos (4,0) e (-4,0).  Colocamos, então, os pontos no gráfico.

Para construir o gráfico, temos que saber dois outros pontos: o vértice da parábola (cálculos a seguir) e um outro ponto qualquer.

VÉRTICE

X

Para achar a coordenada x do vértice, basta calcular a média aritmética dos valores de x das coordenadas das raízes. Essa média dá 0.

Y

Sabemos que o vértice existe para x=0. Para achar a coordenada y do vértice, basta usar o 0 na função e calcular! Zero ao quadrado dá zero e o que sobra é o 16.

O vértice fica no ponto (0, 16).

Colocamos, então, esse ponto no gráfico!

Temos que achar outro ponto qualquer para construir nosso gráfico bonitinho. Vou chutar o valor 1.

$-1^2 + 16$

Elevando ao quadrado:

$-1 + 16$

Somando:

$\boxed{15}$

Então nosso outro ponto é o (1, 15). Colocar no gráfico.

Com esses pontos no gráfico, trace uma parábola interligando-os. Como o exercício pede um esboço, imagino que não precisa ser um gráfico muito detalhado, perfeitinho.

b) Essa é fácil!

Uma função quadrática é definida pela fórmula $\textsf{f(x)=ax} ^2 \textsf{+bx+c}$, onde a, b e c são reais e a≠0.

COEFICIENTE A

É o número que acompanha o x². No nosso caso é o -1.

COEFICIENTE B

É o número que acompanha o x. No nosso caso, é 0, pois o x não aparece na lei de formação da função.

COEFICIENTE C

É o número que está sem ninguém. No nosso caso, é o 16.

c) Essa também é fácil! Uma função quadrática tem valor máximo quando a<0 e valor mínimo quando a>0.

Nesse caso, o coeficiente a é igual a -1, que é menor que zero, e, portanto, a função possui um ponto máximo.