Question

Sabendo-se que as diagonais de um paralelogramo ABCD se interceptam no m(1,4),que é o ponto médio das diagonais, determine as coordenadas do vértice c e d sendo a(1,2) e b(3,4)

Answer 1

Resposta:

.   Vértice C  =  (1,  6)

.   Vértice D  =  (- 1,  4)

Explicação passo a passo:

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.  Paralelogramo  ABCD,  em  que:

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.    M(1,  4)  ==>   ponto médio das diagonais,  ou seja:  ponto em que as

.                           diagonais se interceptam  (se cruzam)

.    A(1,  2)  e  B(3,  4)    ==>   vértices  A  e  B

.    C(x,  y)  e  D(x,  y)     ==>   vértices  C  e  D

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TEMOS QUE:    M(1,  4)  é ponto médio da diagonal  AC,  ou seja:

.  (xA + xC) / 2  =  1      e     (yA + yC) / 2  =  4

.  (1  +  xC) / 2  =  1              (2  +  yC) / 2  =  4

.   1  +  xC  =  2 . 1                2  +  yC  =  2 . 4

.   1  +  xC  =  2                     2  +  yC  =  8

.   xC  =  2  -  1                     yC  =  8  -  2

.   xC  =  1                             yC  =  6                         (xC,  yC)  =  (1,  6)

.

Da mesma forma,   M(1,  4)  é ponto médio da diagonal  BD,  isto é:

.  (xB + xD) / 2  =  1       e     (yB + yD( / 2  =  4

.  (3  +  xD) / 2  =  1              (4  +  yD) / 2  =  4

.   3  +  xD  =  2 . 1                 4  +  yD  =  2 . 4

.   3  +  xD  =  2                      4  +  yD  =  8

.   xD  =  2 - 3                         yD  =  8 - 4

.   xD  = - 1                              yD  =  4                     (xD,  yD)  =  (- 1,  4)

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(Espero ter colaborado)