Question

Sabendo-se que a taxa quadrimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 13,5% , determinar qual o prazo em que um empréstimo de R$42.000,00 será resgatado por R$ 69.700,00.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M = C \times (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end$

$\mathsf{(1 + i_E)^4 = 1 + i}$

$\mathsf{i_E = \sqrt[4]{\mathsf{1 + i}} - 1}$

$\mathsf{i_E = \sqrt[4]{\mathsf{1 + 0,135}} - 1}$

$\mathsf{i_E = \sqrt[4]{\mathsf{1,135}} - 1}$

$\mathsf{i_E = 1,03216 - 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{i_E = 0,03216}}}\leftarrow\textsf{taxa mensal}$

$\mathsf{69.700 = 42.000 \times (1 + 0,03216)^t}$

$\mathsf{69.700 = 42.000 \times (1,03216)^t}$

$\mathsf{(1,03216)^t = \dfrac{69.700}{42.000}}$

$\mathsf{(1,03216)^t = 16,5952}$

$\mathsf{log\:(1,03216)^t = log\:1,65952}$

$\mathsf{t\:log\:1,03216 = log\:1,65952}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:1,65952}{log\:1,03216}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 16}}}\leftarrow\textsf{meses}$

Answer 2

Resposta:

M=C*(1+j)^n

69700=42000*(1+0,135)^n

69700/42000=(1+0,135)^n

1,6595238 =1,135^n

log 1,6595238  = n * log 1,135

n = log 1,6595238 / log 1,135

n =0,21998348/0,05499586

n ~ 4,0000007  ~ 4 quadrimestres   ou 16 meses