Question

Sabendo-se que a relação k.x - ôhmega.t é uma relação constante, observe as expressões das ondas a seguir:

Dadas as ondas ya(x,t), yb(x,t), yc(x,t) e yd(x,t):

ya(x,t) = 2 sen(4x-2t); yb(x,t) = sen(3x-4t)

yc(x,t) = 2 sen(3x-3t) e yd(x,t)= sen(2x-3t)

Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) A onda yb(x,t) possui velocidade de 3 m/s.
( ) Em ordem crescente de velocidade podem ser representadas por yd(x,t); yb(x,t); yc(x,t) e ya(x,t).
( ) A onda yd(x,t) possui frequência angular de 3 rad.
( ) Em ordem decrescente de velocidade podem ser representadas por yd(x,t); yb(x,t); yc(x,t) e ya(x,t).
( ) A frequência da onda yc(x,t) é de aproximadamente 0,48 Hz.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
imag_prova_questao.php?prpq_codi=104684143&prpq_prop=13986372
a) F - V - V - F - V.
b) V - V - V - F - V.
c) F - F - V - V - F.
d) V - F - F - V - F.

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação:

As constantes k e ω se relacionam com a velocidade da onda (v) pela equação

$k=\frac{\omega}{v} \quad \rightarrow \quad v=\frac{\omega}{k}$

Logo,

$v_a=\frac{\omega_a}{k_a}=\frac{-2}{4}=-0,50\;m/s\\\\v_b=\frac{\omega_b}{k_b}=\frac{-4}{3}=-1,33\;m/s\\\\v_c=\frac{\omega_c}{k_c}=\frac{-3}{3}=-1,00\;m/s\\\\v_d=\frac{\omega_d}{k_d}=\frac{-3}{2}=-1,50\;m/s$

Velocidades negativas apenas dizem que a onda se propaga da esquerda para a direita.

A frequência (f) da onda se relaciona com os valores de k e v através da seguinte equação:

$k=\frac{2\,.\,\pi\,.\,f}{v}\quad \rightarrow \quad f=\frac{v\,.\,k}{2\,.\,\pi}$

Logo, para a onda c, temos

$f_c=\frac{v_c\,.\,k_c}{2\,.\,\pi}=\frac{1\,.\,3}{2\,.\,\pi}=\frac{3}{2\,.\,\pi}=0,48\;Hz$

Agora podemos analisar as sentenças:

(F) A onda yb(x,t) possui velocidade de 3 m/s. ($|v_c|=1,00\;m/s$)

(V) Em ordem crescente de velocidade podem ser representadas por yd(x,t); yb(x,t); yc(x,t) e ya(x,t).

(V) A onda yd(x,t) possui frequência angular de 3 rad. (|ω|=3)

(F) Em ordem decrescente de velocidade podem ser representadas por yd(x,t); yb(x,t); yc(x,t) e ya(x,t).

(V) A frequência da onda yc(x,t) é de aproximadamente 0,48 Hz.

Portanto, a alternativa correta é a letra a.