Question

sabendo-se que a média aritmética e a média harmônica entre dois números naturais Belém, respectivamente, 10 e 32/5, pode-se dizer que a média geométrica entre esses dois números será igual a:...... A)3, 6 B)6 C)6, 4 D)8 E)9

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Raviny, que a resolução é semelhante àquela questão que já resolvemos pra você sobre esse mesmo assunto.
Vamos chamar esses dois números de "x" e de "y".
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a média aritmética é igual a 10. Então teremos isto (note que a média aritmética é a soma dos números dividida pela quantidade de números):

(x+y)/2 = 10 ---- multiplicando-se em cruz, teremos isto:

x + y = 2*10
x + y = 20      . (I)

ii) Tem-se que a média harmônica é igual a 32/5  (ou 6,4 pois 32/5 = 6,4).
Assim, armando a média harmônica, teremos (veja que a média harmônica é a quantidade de números dividida pela soma dos inversos de cada número). Assim:

6,4 = 2/(1/x+1/y) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
6,4*(1/x + 1/y) = 2 ---- mmc = xy. Assim, utilizando-o, teremos:
6,4*[(1*y+1*x)/xy] = 2
6,4*[(y + x)/xy] = 2 --- ou, o que é a mesma coisa:
6,4*[(x+y)/xy] = 2 ---- Agora note: conforme a expressão (I), temos que x+y = 20 . Então, no lugar de (x+y) colocaremos "20", ficando assim:

6,4*[20]/xy = 2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
6,4*20 = 2*xy ---- veja que 6,4*20 = 128. Logo:
128 = 2xy ---- vamos apenas inverter, ficando:
2xy = 128
xy = 128/2
xy = 64 ----- vamos extrair a raiz quadrada de ambos os membros. Assim:

√(xy) = √(64) ----- como √(64) = 8 e como √(xy) = média geométrica de "x" e de "y", então teremos que:

√(xy) = 8 <--- Esta é a resposta. Opção "D". Esta é a média geométrica pedida entre "x" e "y".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.