Question

Sabendo - se que a matriz é igual a sua transposta o valor de x + 2y é

Answer 1

Olá!

A matriz transposta é dada pela troca das linhas pelas colunas da matriz. Por exemplo, seja a matriz A: 

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\\end{array}\right]$

Sua transposta é dada por:


$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}1&4\\2&5\\3&6\end{array}\right]$

O primeiro passo para resolver seu problema é encontrar a matriz transposta da sua matriz M:

$M = \left[\begin{array}{ccc}5&x^{2} &2-y\\49&y&3x\\-1&-21&0\end{array}\right]$

Trocando as linhas pelas colunas, temos $M^{t}$:

$M^{t} = \left[\begin{array}{ccc}5&49&-1\\ x^{2}&y&-21\\2-y&3x&0\end{array}\right]$

Como dito no enunciado: $M = M^{t}$ portanto vamos comparar as duas matriz para encontrar o valor de x e y:

1 - $49 = x^{2}$
2 - $2 - y = -1$

Resolvendo os 2 sistemas:

1 - $49 = x^{2}$
     $x = \sqrt{49}$
     $x = 7$

2 - $2 - y = -1$
     $-y = -3$, trocando o sinal de ambos os lados:     
     $y = 3$

A resposta para $x+2y = 7+2*3 = 13$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A matriz original é

5   x²   2-y

49  y    3x

-1  -21   0

Sua transposta será ela mesma com os elementos "espelhados" em relação à diagonal principal:

5    49    -1

x²    y    -21

2-y   3x   0

Como uma é igual à outra, podemos igualar os elementos que estão na mesma posição (mesma linha e coluna).

Assim:

x² = 49

3x = -21

2 - y = -1

As soluções da primeira equação são x =  ±√49, isto é, ±7.

Porém, a segunda equação diz que x = -21 ÷ 3, que é igual -7, então este é o único valor de x.

A última equação diz que -y = -1 - 2 = -3, isto é, y = 3.

Então, o valor de x + 2y é -7 + 2×3 = -7 + 6, que é igual a -1.

Espero ter ajudado