Question

Sabendo-se que a função f(x) = ax +9 passa pelo vértice de g(x)= -1/5x²+2x, o valor de a é:

a) 4/5

b) 1/5

c) 2

d) -2

e) -4/5​

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação passo-a-passo:

$g(x)=-\frac{x^2}{5}+2x\\\\\text{Coeficientes: a = -1/5 = -0,2, b = 2 e c = 0}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=2^2-4\;.\;-0,2\;.\;0=4-0=4$

As coordenadas do vértice de uma parábola são dadas por:

$x_V=\frac{-b}{2\;.\;a}=\frac{-2}{2\;.\;-0,2}=\frac{-2}{-0,4}=5\\\\y_V=\frac{-\Delta}{4\;.\;a}=\frac{-4}{4\;.\;-0,2}=\frac{-4}{-0,8}=5$

No ponto onde f(x) e g(x) se cruzam, temos que

$x=x_V=5\\\\y=g(x)=f(x)=5$

Substituindo esses valores na equação de f(x):

$f(x)=a\;.\;x+9\\\\5=a\;.\;5+9\\\\5a=5-9\\\\5a=-4\\\\a=-\frac{4}{5}$

Portanto, a alternativa correta é a letra e.