Question

Sabendo-se que a equação do 2 grau dada por x^2-(log de m na base n)x+16 (log de n na base m)=0,em que m e n são constantes reais positivas e diferentes de 1,possui duas raízes reais e iguais,calcule o valor de n^4-m+35

Answer 1

x² - ($log_{n} (m)$)x + 16.($log_{m} (n)$) = 0

Δ = 0 (para que tenha raíz dupla)

($log_{n} (m)$)² - 4.1.($log_{m} (n)$) = 0
($log_{n} (m)$)² - $\frac{4}{ log_{n} (m) }$

Vamos dizer que:
$log_{n} (m) = y$

y² - 4/y = 0
y³ - 4 = 0
y³ = 4
y = ∛4

$log_{n} (m)$ = ∛4

m = $n^{ \sqrt[3]{4} }$

$n^{4}$ - m + 35
$n^{4} - n^{ \sqrt[3]{4} } + 35$
daí pra frente sei mais não