Question

Sabendo-se que A e B são vetores no plano, e seus módulos valem 10, e θ=45° , encontre graficamente os vetores (vetor em função das componentes) e depois faça: a) A + B, b) A - B, c) A + 2B. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Olá, tudo bem?

Então, para esse você vai precisar fazer uma coisa chamada decomposição de forças. Mas é algo bem tranquilo.

-> Vamos examinar A, primeiro.

Ele está em função de θ, certo? Então você vai precisar decompor tanto no eixo "x" quanto em "y". Então ficaria:

Sen(θ) = Ay/A (Representando A no eixo "y")

Cos(θ) = Ax(θ)/A (Representando A no eixo "x")

Como é 45° e o Sen(45) = Cos(45), então podemos considerar que Ax = Ay. Então ficaria da seguinte forma:

Ax = Cos(θ) * A

Ax = 0,7 (é o valor de $\sqrt{2} /2$) * 10 = 7

Logo, Ax = Ay = 7

Colocando em vetores ficaria: $\vec{A} = 7\hat {x} + 7\hat {y}$

-> Examinando B.

B está apenas no eixo y, certo. Assim só seria possível calcular By, pois Bx = 0.

O ângulo de y está a 90°, então ficaria da seguinte forma:

Sen(θ) = By/B

Sabemos que Sen(θ) = 0,5, logo:

By = 10 * 0,5 = 5

Colocando em vetores ficaria: $\vec{B} = 5\hat{y}$

A) A + B

Aqui você precisa somar os valores em x e y, depois tirar o módulo deles:

$\vec{A} = 7\hat {x} + 7\hat {y} \\\vec{B} = 5\hat{y}\\\\A + B = (7 + 0)\hat{x} + (7 + 5)\hat{y} = (7)\hat{x} + (12)\hat{y}\\A + B = \sqrt{7^2 + 12^2} = \sqrt{193}$

B) A - B

De uma forma semelhante, mas subtraindo.

$\vec{A} = 7\hat {x} + 7\hat {y} \\\vec{B} = 5\hat{y}\\\\A - B = (7 + 0)\hat{x} + (7 - 5)\hat{y} = (7)\hat{x} + (2)\hat{y}\\A + B = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{53}$

C)

Para esse você vai precisar multiplicar todos os valores de B por 2, logo:

$\vec{A} = 7\hat {x} + 7\hat {y} \\\vec{B} = 5\hat{y}\\\\\\2\vec{B} = 10\hat{y}\\A - B = (7 + 0)\hat{x} + (7 + 10)\hat{y} = (7)\hat{x} + (17)\hat{y}\\A + B = \sqrt{7^2 + 17^2} = \sqrt{338}$

Espero ter ajudado,

:D